2010年07月02日(金)
slash dotで昨日一昨日話題になってたので、エントリを起こしてみた。
ガードナー（故人）を囲む会で出題された問題。
The Tuesday Birthday Problem
"I have two children, one of whom is a boy born on a Tuesday. What's the probability that my other child is a boy?"
訳 「私には二人の子供がいる。一人は火曜日生まれの男の子である。もう一人の子供が男の子である確率はいくらか？」
見事にトラップにひっかかり間違いました。＼(^o^)／
直感とは恐ろしいものです。
ちなみに答えは1/2ではありません。もちろん、男女比が1:1ではないからとかいう 意地悪問題ではないです。男女比は1:1と考えて問題なし。もちろん第三の性があるわけではない。だとしても、答えは1/2ではないのです。
ちなみに答えはココ→解説サイト
直感でこれを答えられる人はすごい？
簡単にするため、まず火曜日という条件をはずします。
「私には二人の子供がいる。一人は男の子である。もう一人の子供が男の子である確率はいくらか？」
問題はつまりこう言ってることといってることと同値です。
「私には二人の子供がいる。少なくとも一人は男の子である。両方の子供が男の子である確率はいくらか？」
「少なくとも一人の子供が男の子」ということがわかっているので、確率がちょっと変わってきます。何しろ両方女の子ということはないのだから。ちなみに、この場合両方男の子の確率は1/3です。
そこに一見なにも関係のなさそうな火曜日というのが入ってくるとまた条件が変わるので、確率が変化するというのが味噌。
この問題を最初に考えた人はすごいわ。
ガードナー（故人）を囲む会で出題された問題。
The Tuesday Birthday Problem
"I have two children, one of whom is a boy born on a Tuesday. What's the probability that my other child is a boy?"
訳 「私には二人の子供がいる。一人は火曜日生まれの男の子である。もう一人の子供が男の子である確率はいくらか？」
見事にトラップにひっかかり間違いました。＼(^o^)／
直感とは恐ろしいものです。
ちなみに答えは1/2ではありません。もちろん、男女比が1:1ではないからとかいう 意地悪問題ではないです。男女比は1:1と考えて問題なし。もちろん第三の性があるわけではない。だとしても、答えは1/2ではないのです。
ちなみに答えはココ→解説サイト
直感でこれを答えられる人はすごい？
簡単にするため、まず火曜日という条件をはずします。
「私には二人の子供がいる。一人は男の子である。もう一人の子供が男の子である確率はいくらか？」
問題はつまりこう言ってることといってることと同値です。
「私には二人の子供がいる。少なくとも一人は男の子である。両方の子供が男の子である確率はいくらか？」
「少なくとも一人の子供が男の子」ということがわかっているので、確率がちょっと変わってきます。何しろ両方女の子ということはないのだから。ちなみに、この場合両方男の子の確率は1/3です。
そこに一見なにも関係のなさそうな火曜日というのが入ってくるとまた条件が変わるので、確率が変化するというのが味噌。
この問題を最初に考えた人はすごいわ。
コメント一覧
っと思ったらそんなことはないようで
Commented by 星使 at 2010-07-03 02:52:44
普通に1/2と思ってたんですが、
なるほどなるほど、1/2には近いけど決して1/2ではないと。
んで1年365日として1/3生まれの男の子(略)を検証してみました。
ハコを数えたところ729/1459になりました。
が、しかし、確率の式に当てはめたところ合わない。
X=one boy is born on 3rd. Jan.
P(X|boyboy) = 1/365 + (364/365*1/365) = 4/731
P(X|boygirl) = 1/365
P(X|girlboy) = 1/365
P(boyboy) = P(boygirl) = P(girlboy) = 1/3
P(X) = (1/365 + 1/365 + 4/731)/3 = 974/266815
Using Bayes's theorem:
P(boyboy|X) = P(X|boyboy)*P(boyboy)/P(X) = 4/731 * 1/3 * 266815/974 = 730/1461
あれ？どこかおかしい。何故だ？！
何か見落としあるのかな？ハコの数え方が間違ってるのかな？と一晩悩んで判らずにとりあえず寝て、お店番しながら
あーでもないこーでもないと唸りながらバグだし（？）してました。
んでP(X|boyboy) = 4/731というのが誤りってことについさっき気が付きました。この計算だけExcelで計算してまして、それで合わない。分母は3桁までしか対応しておらず端数は丸めてるっぽ。
X=one boy is born on 3rd. Jan.
P(X|boyboy) = 1/365 + (364/365*1/365) = 729/133225
P(X|boygirl) = 1/365
P(X|girlboy) = 1/365
P(boyboy) = P(boygirl) = P(girlboy) = 1/3
P(X) = (1/365 + 1/365 + 729/133225)/3 = 1459/399675
Using Bayes's theorem:
P(boyboy|X) = P(X|boyboy)*P(boyboy)/P(X) = 729/133225 * 1/3 * 399675/1459 = 729/1459
すっきりしました：）
Commented by 獄ちゃん at 2010-07-03 14:33:34
トラックバックURLがプライベートIP出てまっせ。
Commented by カゲ虎 at 2010-07-03 16:42:54
http://homepage3.nifty.com/logical/column145.html
Commented by kaz at 2010-07-04 01:23:57
プライベートIP
Commented by issei at 2010-07-05 10:22:57