2010年07月16日(金)
16人でマージャン大会をすることになりました。
(基本事項だと思いますがマージャンは４人でします)
誰もが他の人と(少なくとも一回は)卓を囲むとすれば最低何局必要 でしょうか？(どのように大局を組めばよいでしょう？)
なお、捕捉しますと Aさんが B,C,Dさんと試合すれば、B,C,Dさんについてはクリアしたことになります。 (つまり A,B,C,Eのような試合をしなくてもよい)
前mixiかどっかに書いたような気もするけど、再掲。
Aさんにしてみれば、自分以外の人は15人いるわけですから、3人づつ相手を入れ換えていけば、Aさんは最低５局しなければならないのはすぐわかると思います。 うまい組合せを考えて、BさんCさんDさん...も５局でおさまる...ようなものはあるでしょうか？
なお卓は４つあり、４試合同時進行が可能です。 出来る限り同時進行をして早く終らせたいというのもあります。
ヒント
答えは各人が５局(のべ２０局)になります。しかも４卓同時進行できる すばらしい組合せがあります。
これは組合せを力技で考えても解けないでしょう。 GF(4)の体を考えないと解けない。体をしらなくてもCRCを知ってれば解けるかも。
誰もが他の人と(少なくとも一回は)卓を囲むとすれば最低何局必要 でしょうか？(どのように大局を組めばよいでしょう？)
なお、捕捉しますと Aさんが B,C,Dさんと試合すれば、B,C,Dさんについてはクリアしたことになります。 (つまり A,B,C,Eのような試合をしなくてもよい)
前mixiかどっかに書いたような気もするけど、再掲。
Aさんにしてみれば、自分以外の人は15人いるわけですから、3人づつ相手を入れ換えていけば、Aさんは最低５局しなければならないのはすぐわかると思います。 うまい組合せを考えて、BさんCさんDさん...も５局でおさまる...ようなものはあるでしょうか？
なお卓は４つあり、４試合同時進行が可能です。 出来る限り同時進行をして早く終らせたいというのもあります。
ヒント
答えは各人が５局(のべ２０局)になります。しかも４卓同時進行できる すばらしい組合せがあります。
これは組合せを力技で考えても解けないでしょう。 GF(4)の体を考えないと解けない。体をしらなくてもCRCを知ってれば解けるかも。
コメント一覧
といっても体の問題などわからんので中学生レベルの順列組合せで(苦笑)
初回はこれを横に通す。
ABCD
EFGH
IJKL
MNOP
2回目は直交、縦に通す(AEIM,BFJN,CGKO,DHLP)
3回目は2列目を1 rotate, 3列目を 2 rotate 4列目を 3 rotate させる
ABCD
FGHE
KLIJ
PMNO
で、縦に通す
4回目は同様に2, 3, 1 rotate、5回目は 3, 1, 2 rotateさせて縦に通す
というのが直観的に浮かんだんだが違うかな。
これが正しいなら、少なくとも条件を満たす解は二種類はあるが最大いくつなのかまでは正直わかんない
Commented by jack at 2010-07-16 14:52:18
GF(4)での乗算は
* 0 1 2 3
-----------
0 0 0 0 0
1 0 1 2 3
2 0 2 3 1
3 0 3 1 2
のパターンしかない。シフトがそのまま回答になってますね。(冷静に考えればあまり難しくないかもしれない)
Commented by issei at 2010-07-16 18:41:12
最初の配置を縦横入れ換えてシフトしても同じ組合せが出てきます。
だから、これが唯一の対戦方法ということになります。
Commented by issei at 2010-07-16 18:52:41
ぼくは数学は高校1年のころあきらめましたが、shift/rotate演算と場合の数を理解していれば解けると思います。
# なので微分方程式は解けない。一応理系大学の工学部卒なんだけどなww
あと行列はほぼアレルギーなのでwwww
Commented by jack at 2010-07-16 20:10:05
64人で8人麻雀、81人で9人麻雀とするべきだったなぁ。
（どんなゲームだｗ
前者は8卓同時で9試合、後者は9卓同時で10試合でカタがつきます。
一般に
q^2人で q人麻雀は q+1試合でケリがつくという
（qは 素数^nとなるような数）
Commented by issei at 2010-07-17 05:13:56
君は力技解法が多すぎると高校生のころ塾でいわれていたな
Commented by jack at 2010-07-30 14:04:33