元祖ワシ的日記

昨日の答え．

２回目の取組で始めて土俵にあがる人が不利である．何故なら初戦に負けただけで優勝のチャンスがなくなるから． 計算で求めると，以下のようになる．A, B, Cが巴戦をして，AがBに勝つことを A<Bと 書くとし，Cが優勝するパターンは一回目にAが勝つとすると，その確率は

• A>B, C>A, B<C
• A>B, C>A, B>C, A>B, C>A, B<C
• A>B, C>A, B>C, A>B, C>A, B>C, A>B, C>A, B<C

この級数は 1/7に収束する．最初にBが勝っても同じ確率の はずだから，Cが優勝する確率は倍の 2/7である． AとBは優勝できるチャンスが同じことは自明であるから， 優勝確率は残りの5/7の半分すなわち 5/14である． よって，A,B有利，Cが不利であることがわかる．