元祖ワシ的日記

昨日の続き．．．と言いたいところだが，気合い入れて全証明を書いたらとんでもない量になったので，さすがにヤメ． 結論から言えば

10を m乗して始めて nで割った余りが 1になるとする．
・ 1をm個並べたm桁の数は nで割切れる．
・ 01を(m/2)個並べたm桁の数は nで割切れる．
・ mが3の倍数ならば，001を(m/3)個並べたm桁の数は nで割切れる．
・ mが4の倍数ならば，0001を(m/4)個並べたm桁の数は nで割切れる．
以下 mが任意の倍数のときに成立する．

ちなみに，10は6乗して始めて13で割った余りが1になる．よって上の法則から， 111111，10101，1001は7で割切れるばかりではなく，13でも割切れることになる．