素数 p Sqrt[p]や分数漸化式,連立方程式と行列 等で漂着しました。 連分数 絡みです； http://blog-imgs-47.fc2.com/y/n/b/ynb/20100608105202cca.gif この 廣大の函数fが ◆ いい加減法 （と命名します）； x^2=7 3倍し；3x^2=3*7 8*xを（いい加減）加え 3x^2+8*x=3*7+8*x x*(3*x+8)=8*x+21 から 生まれた。なんて 信じる 学習者は 世界に 存在しない。 授業で いい加減法で 導出される方 は 存在しそう（嗚呼）......◆ ★★ 廣大の函数f の導出過程を ご教示ください★★ （f の 導出にこそ 意味が在ると 考えます ので） --------------------------------------------------------------------- また http://blog-imgs-47.fc2.com/y/n/b/ynb/20100608105202cca.gif に倣い 例えば Sqrt[2], Sqrt[61], Sqrt[263], Sqrt[431], Sqrt[601], Sqrt[773], Sqrt[971], Sqrt[1153] 等のそれぞれについて 廣大の函数f に相当する函数の導出を、 遊び心で、お願い致します; f(Sqrt[2])=Sqrt[2](不動点) f[x]= f(Sqrt[61])=Sqrt[61](不動点) f[x]= -------------------------------------------------------------------
言わんとするところが今一つわからないところもあるんですが、 そういう関数を作りたいと言うのであれば、多分こうかと。 まず pell方程式 x^2 - 7y^2 = 1を解くと x=8, y=3 だから、 (8-3√7)(8+3√7) = 1 (8-3√7) = 1/(8+3√7) 3√7 = 8 - 1/(8+3√7) = (63+3√7)/(8+3√7) だから √7 = (21+√7)/(8+3√7) 右辺√7を x とおけば、問題の式が完成。同じことを√61でやろうとすると、 29718^2 - 61*3805^2 = -1 だから (29718 - 3805√61)(29718 + 3805√61) = -1 29718 - 3805√61 = -1 / (29718 + 3805√61) 3805√61 = 29718 + 1 / (29718 + 3805√61) = (883159525 + 113076990√61)/(29718 + 3805√61) √61 = (232105 + 29718√61)/(29718 + 3805√61)