元祖ワシ的日記

昨日の答え．

7の次は17．

ちなみに 10を n-1乗してnで始めて割った余りが 1になるいうのが重要な条件で，こういう性質をもつ数字を原始根という．例えば7の場合は

10^1 % 7 = 3
10^2 % 7 = 2
10^3 % 7 = 6
10^4 % 7 = 4
10^5 % 7 = 5
10^6 % 7 = 1

ちなみに 10は 7の原始根．もちろん10は17の原始根でもある．

昨日の答え．

AAAAAAの形の数は 111111で割切れる．111111は7で割切れるので， AAAAAAは7で割切れる．

ABABABの形の数は10101でで割切れる．10101は7で割切れるので， ABABABは7で割切れる．

ABCABCの形の数は 1001で割切れる．1001は7で割切れるので， ABCABCは7で割切れる．

ところで，このような性質は7だけなのであろうか？ 実はコレ，数論の原始根というもの性質に強く依存しているのである．

問題を

「n個の同じ数を並べた場合 n+1で割切れるか？」

という具合で探してみよう．nが奇数でなければいけないのは直ちにわかる． また，3，5，9では条件を満たさないこともすぐにわかる．

じゃあ，10個の同じ数を並べた場合は 11で割切れるだろうか？答えは Yesである．

10の約数は 1, 2, 5である．では，二桁の数を5個，五桁の数を2個並べた場合 も割切れるのだろうか？答えは二桁の場合はNoで，五桁の場合はYesである．

このように11では全ての約数桁に対して7のように旨くいかない． 7は全ての約数桁に対して旨く割り切れる最初の数である．

では，全ての約数桁に対して割切れる次の数はいくつであろうか？

尊敬するガードナー先生の本からちょっとアレンジした話題．

同じ数を6つ並べる．例えば

444444

このような数は必ず7で割り切れる．

次に二桁の数を3つ並べる．例えば

121212

このような数は必ず7で割り切れる．

三桁の数を2つ並べる．例えば

573573

このような数は必ず7で割り切れる．

このように，1桁，2桁，3桁の数ならばどのような数でもよいから， 並べて6桁の数を作ると7で割切れるという摩訶不思議な話． が，ポイントに気がつけば小学生でも理解可能な証明が可能．(笑)

好天．勢いあまって下北交通大畑線の完乗を目指す．

連休だけあって鉄分濃し．嫌な気分になる．嫌でもウンチクが聞こえてくる． 帰りは時間があったんで，大畑からバスに決定．むつバスターミナルで青森行きへ乗換え．

このままバスで帰るのも一興だったのだが，単調な景色に疲れたので，野辺地でJRに乗換えようと iModeでダイヤを調べようと試みる．操作性最悪で血圧上昇．

家でウダウダ．することがないのでバイク洗車する．

今日オープンのイトーヨーカドーに行ってみた．あたり前だが，単なるよくあるスーパー．特記事項なし．

が，イトーの余震が鳥取方面であったもよう．

ＬＯＴＯ６あっさり外れる．

ついでに天気予報もあっさり外れる．晴天のはずが雨．

最遊記トレカの売上 18000円強．めでたい．これに気をよくして，ガンサス100枚くらいヤフオクに出品． 意外に客がつく．まだまだ行けるか？

ＴＶチャンピオンの少年マンガ選手権を見ている妹を見ていて嫌な気分になってくる．

ＬＯＴＯ６と同時購入のミニロト．あっさり外れる．

住所と氏名を書いて切手を入れた封筒が届く．おそらくオークション． まぁ，こういうことは何度もあったのだが，今回は完全に手詰りで迷宮入り． それらしき人物にメールを書いたが，全部否定された．

まぁ，この住所にハガキの一つでも出せばわかるのだろうが，たかだか数100円の 落札にそこまでするのもねぇ．．

向こうからの連絡を待つしかないか．．

PS.
ＬＯＴＯ６購入．